Làm thế nào để thương mại đại diện nhị phân trong java

Firefox mới.

Tải xuống Firefox - English (US)

Hệ thống của bạn có thể không đáp ứng các yêu cầu cho Firefox, nhưng bạn có thể thử một trong những phiên bản sau:

Tải xuống Firefox - English (US)

Hệ thống của bạn không đáp ứng các yêu cầu để chạy Firefox.

Hệ thống của bạn không đáp ứng các yêu cầu để chạy Firefox.

Hãy làm theo những hướng dẫn sau để cài đặt Firefox.

Hãy làm theo những hướng dẫn sau để cài đặt Firefox.

Firefox tốt nhất bao giờ hết.

Sử dụng bộ nhớ ít hơn 30% so với Chrome.

Thực sự Duyệt web với Bảo vệ theo dõi.

tất cả mọi thứ Firefox.

Nếu trước đây bạn chưa xác nhận đăng ký một bản tin liên quan đến Mozilla, bạn có thể phải làm như vậy. Vui lòng kiểm tra hộp thư đến hoặc bộ lọc spam của bạn để nhận email từ chúng tôi.

Các tùy chọn cài đặt nâng cao và nền tảng khác.

Tải Firefox cho Windows.

Tải Firefox cho macOS.

Tải Firefox cho Linux.

Tải xuống Firefox - English (US)

Hệ thống của bạn có thể không đáp ứng các yêu cầu cho Firefox, nhưng bạn có thể thử một trong những phiên bản sau:

Tải xuống Firefox - English (US)

Hệ thống của bạn không đáp ứng các yêu cầu để chạy Firefox.

Hệ thống của bạn không đáp ứng các yêu cầu để chạy Firefox.

Hãy làm theo những hướng dẫn sau để cài đặt Firefox.

Biểu đồ Java.

Tải xuống ứng dụng biểu đồ Binary. com với nhiều Chỉ số, Giá Giá, Lớp phủ và Workspace tùy chỉnh của bạn hỗ trợ các ngôn ngữ khác nhau!

muốn xem lại thông báo này. Sau đó nhấp vào & quot; Chạy & quot;

phím tắt để nhanh chóng khởi chạy ứng dụng.

bị chặn và bạn wont có thể xem bảng xếp hạng.

phiên bản của java có sẵn so với những gì bạn đã cài đặt. Nếu bạn đã cài đặt phiên bản mới nhất, bạn sẽ không thấy cảnh báo này.

Dấu kiểm & quot; Không hiển thị lại đối với ứng dụng từ nhà xuất bản và vị trí ở trên & quot ;, nếu bạn không muốn.

xem lại thông báo này. Sau đó nhấp vào & quot; Chạy & quot;

phím tắt để nhanh chóng khởi chạy ứng dụng.

giải quyết vấn đề này, bạn phải giảm mức độ bảo mật trong hệ thống của bạn. Để biết thêm chi tiết bạn có thể ghé thăm.

liên kết này đã có một cuộc thảo luận về chủ đề này.

Chương 2. Trình diễn số nhị phân và số.

Nhị phân - cơ sở tính toán.

Giới thiệu.

Nhị phân là một hệ số số 2 căn cứ sử dụng hai trạng thái loại trừ lẫn nhau để đại diện cho thông tin. Một số nhị phân được tạo thành từ các phần tử được gọi là bit, trong đó mỗi bit có thể ở một trong hai trạng thái có thể. Nói chung, chúng tôi đại diện cho chúng với các số 1 và 0. Chúng ta cũng nói về chúng là đúng và sai. Điện, hai trạng thái có thể được đại diện bởi điện áp cao và thấp hoặc một số dạng chuyển đổi bật hoặc tắt.

Chúng tôi xây dựng số nhị phân theo cùng cách chúng ta xây dựng số trong hệ thống cơ sở truyền thống 10 của chúng tôi. Tuy nhiên, thay vì cột của một người, cột 10, cột 100 (và như vậy) chúng ta có cột của một người, hai cột, cột bốn, cột tám và vân vân, như minh họa dưới đây.

Ví dụ: để biểu thị số 203 trong cơ sở 10, chúng ta biết chúng ta đặt một cột 3 vào cột 1, một cột 0 trong cột 10 và một cột 2 trong cột 100. Điều này được thể hiện bằng số mũ trong bảng dưới đây.

Hoặc, nói cách khác, 2 × 10 2 + 3 x 10 0 = 200 + 3 = 203. Để biểu diễn cùng một điều trong nhị phân, chúng ta sẽ có bảng sau.

Điều đó tương đương với 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 1 + 2 0 = 128 + 64 + 8 + 2 + 1 = 203.

Cơ sở tính toán.

Bạn có thể tự hỏi làm thế nào một số đơn giản là cơ sở của tất cả những điều tuyệt vời một máy tính có thể làm. Tin hay không, đúng là vậy! Bộ vi xử lý trong máy tính của bạn có một bộ các hướng dẫn phức tạp nhưng cuối cùng giới hạn nó có thể thực hiện trên các giá trị như bổ sung, nhân, vv Về cơ bản, mỗi hướng dẫn đều được gán một số để toàn bộ chương trình (thêm vào đó, nhân với rằng, phân chia bởi điều này và như vậy) có thể được đại diện bởi một chỉ là một dòng của con số. Ví dụ, nếu bộ vi xử lý biết hoạt động 2 được bổ sung, sau đó 252 có thể có nghĩa là "thêm 5 và 2 và lưu trữ đầu ra một nơi nào đó". Thực tế là tất nhiên nhiều phức tạp hơn (xem Chương 3, Kiến trúc Máy tính) nhưng, trong Tóm lại, đây là những gì một máy tính.

Trong những ngày của thẻ đấm, người ta có thể nhìn thấy bằng mắt của họ là của một người và số không tạo thành luồng chương trình bằng cách nhìn vào các lỗ hiện có trên thẻ. Dĩ nhiên điều này chuyển sang được lưu trữ thông qua phân cực của các hạt từ tính khá nhanh (băng, đĩa) và đến điểm ngày hôm nay rằng chúng ta có thể mang số lượng không thể tưởng được của dữ liệu trong túi của chúng tôi.

Dịch những con số này sang một cái gì đó hữu ích cho con người là điều làm cho một máy tính trở nên hữu ích. Ví dụ, màn hình được tạo thành từ hàng triệu điểm ảnh rời rạc, mỗi mắt quá nhỏ để mắt người phân biệt nhưng kết hợp để tạo ra một hình ảnh hoàn chỉnh. Nói chung, mỗi pixel có một thành phần màu đỏ, xanh lục và xanh dương nhất định tạo nên màu hiển thị. Tất nhiên, các giá trị này có thể được biểu diễn bằng số, tất nhiên có thể được biểu diễn bởi nhị phân! Do đó, bất kỳ hình ảnh nào cũng có thể được chia thành hàng triệu dấu chấm riêng lẻ, mỗi chấm được biểu diễn bởi một bộ ba giá trị đại diện cho các giá trị màu đỏ, xanh lá cây và xanh dương cho pixel. Do đó, với một chuỗi dài các con số như vậy, được định dạng đúng, phần cứng video trong máy tính của bạn có thể chuyển đổi các số đó sang tín hiệu điện để bật và tắt từng điểm ảnh và do đó hiển thị một hình ảnh.

Khi bạn đọc, chúng tôi sẽ xây dựng toàn bộ môi trường máy tính hiện đại từ khối xây dựng cơ bản này; từ dưới lên nếu bạn sẽ!

Như đã thảo luận ở trên, về cơ bản chúng ta có thể chọn để đại diện cho bất cứ điều gì bởi một số, có thể được chuyển đổi sang nhị phân và vận hành bởi máy tính. Ví dụ: để đại diện cho tất cả các chữ cái trong bảng chữ cái, chúng ta cần có ít nhất các kết hợp khác nhau để đại diện cho tất cả các chữ thường, chữ hoa, số và dấu chấm câu, cộng với một vài tính năng bổ sung. Thêm điều này có nghĩa là chúng ta cần khoảng 80 kết hợp khác nhau.

Nếu chúng ta có hai bit, chúng ta có thể biểu diễn bốn kết hợp duy nhất (00 01 10 11). Nếu chúng ta có ba bit, chúng ta có thể biểu diễn 8 kết hợp khác nhau. Nói chung, với n bit chúng ta có thể biểu diễn 2 n kết hợp độc đáo.

8 bit mang lại cho chúng ta 2 8 = 256 biểu diễn duy nhất, quá nhiều so với các kết hợp bảng chữ cái của chúng ta. Chúng ta gọi một nhóm gồm 8 bit byte. Đoán biến than C lớn như thế nào? Một byte.

Cho rằng một byte có thể đại diện cho bất kỳ giá trị nào từ 0 đến 255, bất cứ ai cũng có thể lập bản đồ giữa các ký tự và số. Ví dụ, một nhà sản xuất card màn hình có thể quyết định rằng 1 đại diện cho A, do đó, khi giá trị 1 được gửi đến card màn hình, nó sẽ hiển thị một chữ 'A' trên màn hình. Một nhà sản xuất máy in có thể quyết định vì một số lý do không rõ ràng mà 1 đại diện cho một chữ 'z' thấp hơn, có nghĩa là các chuyển đổi phức tạp sẽ được yêu cầu để hiển thị và in cùng một điều.

Để tránh điều này xảy ra, Bộ Nguyên tắc Tiêu chuẩn Hoa Kỳ về Trao đổi thông tin hoặc ASCII đã được phát minh. Đây là một mã 7-bit, có nghĩa là có 2 7 hoặc 128 mã có sẵn.

Phạm vi mã được chia thành hai phần chính; không thể in và in được. Các ký tự in là những thứ như ký tự (chữ thường và chữ thường), số và dấu câu. Mã không in được để kiểm soát, và làm những việc như làm cho một vận chuyển trở lại, chuông chuông nhà ga hoặc mã NULL đặc biệt đại diện cho không có gì cả.

127 ký tự độc đáo là đủ cho tiếng Anh Mỹ, nhưng trở nên rất hạn chế khi người ta muốn đại diện cho các ký tự phổ biến trong các ngôn ngữ khác, đặc biệt là các ngôn ngữ châu Á có thể có nhiều nghìn ký tự độc nhất.

Để giải quyết vấn đề này, các hệ thống hiện đại đang chuyển từ ASCII sang Unicode, có thể sử dụng tối đa 4 byte để biểu diễn một nhân vật, tạo ra nhiều chỗ hơn!

ASCII, chỉ là một mã 7-bit, để lại một bit phụ tùng byte. Điều này có thể được sử dụng để thực hiện chẵn lẻ đó là một hình thức đơn giản của kiểm tra lỗi. Xem xét một máy tính sử dụng thẻ đục lỗ cho đầu vào, trong đó một lỗ tượng trưng cho 1 và không có lỗ nào đại diện cho 0. Bất kỳ sự bao che không tự nhiên nào của một lỗ sẽ gây ra một giá trị không chính xác được đọc, gây ra hành vi không xác định.

Sự chẵn lẻ cho phép kiểm tra đơn giản các bit của byte để đảm bảo chúng được đọc chính xác. Chúng ta có thể thực hiện chẵn lẻ hoặc thậm chí chẵn lẻ bằng cách sử dụng thêm bit như một bit chẵn lẻ.

Trong chẵn lẻ lẻ, nếu số 1 trong 7 bit thông tin là lẻ, bit chẵn lẻ được đặt, nếu không nó không được đặt. Ngay cả sự chẵn lẻ là ngược lại; nếu số 1 là ngay cả bit chẵn lẻ được đặt thành 1.

Bằng cách này, lật một bit sẽ báo lỗi lứa đẻ, có thể được phát hiện.

XXX thêm về sửa lỗi.

16, 32 và 64 bit.

Số không khớp với byte; hy vọng rằng số dư ngân hàng của bạn bằng đô la sẽ cần nhiều hơn phạm vi có thể phù hợp với một byte! Kiến trúc hiện đại là máy tính ít nhất 32 bit. Điều này có nghĩa là chúng hoạt động với 4 byte tại một thời điểm khi xử lý và đọc hoặc ghi vào bộ nhớ. Chúng ta xem 4 byte như một từ; điều này tương tự như ngôn ngữ mà các chữ cái (bit) tạo thành các từ trong một câu, ngoại trừ việc tính toán mỗi từ có cùng kích thước! Kích thước của một biến int C là 32 bit. Kiến trúc hiện đại là 64 bit, tăng gấp đôi kích thước bộ xử lý hoạt động với 8 byte.

Kilo, Mega và Giga Bytes.

Máy tính giải quyết rất nhiều byte; đó là những gì làm cho họ mạnh mẽ như vậy! Chúng ta cần một cách để nói về một số lượng lớn các byte, và một cách tự nhiên là sử dụng tiền tố "Hệ thống quốc tế các đơn vị" (SI) như được sử dụng trong hầu hết các lĩnh vực khoa học khác. Ví dụ, kg chỉ đến 10 3 hoặc 1000 đơn vị, như trong một kg có 1000 gram.

1000 là một số vòng tròn tốt đẹp trong cơ sở 10, nhưng trong nhị phân nó là 1111101000 mà không phải là một "tròn" đặc biệt. Tuy nhiên, 1024 (hoặc 2 10) là một con số tròn - (10000000000 - và gần như là giá trị 10 có ý nghĩa của "kilo" (1000 so với 1024).Vì vậy, 1024 byte tự nhiên được gọi là kilobyte. Các đơn vị SI tiếp theo là "mega" cho 10 6 và các tiền tố tiếp tục trở lên của 10 3 (tương ứng với nhóm thông thường của ba chữ số khi viết số lượng lớn).Khi nó xảy ra, 2 20 lại gần với SI cơ sở 10 định nghĩa cho mega; 1048576 so với 1000000.Tăng cơ sở 2 đơn vị bằng sức mạnh của 10 vẫn còn hoạt động gần với giá trị SI 10 cơ sở, mặc dù mỗi yếu tố tăng dần lệch xa hơn so với ý nghĩa của cơ sở SI. Vì vậy, các đơn vị SI-10 cơ sở là "gần đủ" và đã trở thành thường được sử dụng cho các giá trị cơ sở 2.

Các đơn vị SI được so sánh ở cơ sở 2 và cơ sở 10.

Nó có thể rất hữu ích để cam kết các yếu tố cơ sở 2 vào bộ nhớ như là một trợ giúp để nhanh chóng tương quan mối quan hệ giữa số-bit-và kích thước "con người". Ví dụ, chúng ta có thể nhanh chóng tính toán rằng một máy tính 32 bit có thể giải quyết được tới 4 gigabyte bộ nhớ bằng cách lưu ý sự tái kết hợp của 2 2 (4) + 2 30. Giá trị 64 bit có thể tương tự địa chỉ lên đến 16 exabyte (2 4 + 2 60); bạn có thể quan tâm đến việc làm ra một số lớn như thế nào. Để có được một cảm giác về số lượng lớn như vậy, tính toán mất bao lâu để đếm đến 2 64 nếu bạn tăng một lần mỗi giây.

Kilo, Mega và Giga Bits.

Ngoài sự nhầm lẫn liên quan đến quá tải của các đơn vị SI giữa nhị phân và cơ sở 10, năng lực sẽ thường được trích dẫn về các bit chứ không phải byte. Nói chung điều này xảy ra khi nói về thiết bị mạng hoặc lưu trữ; bạn có thể đã nhận thấy rằng kết nối ADSL của bạn được mô tả là một cái gì đó như 1500 kilobits / giây. Tính toán là đơn giản; nhân với 1000 (cho kilo), chia cho 8 để có được byte và sau đó 1024 để có được kilobytes (để 1500 kilobits / s = 183 kilobytes mỗi giây).

Cơ quan tiêu chuẩn SI đã công nhận những ứng dụng kép này và đã chỉ ra các tiền tố duy nhất cho việc sử dụng nhị phân. Dưới tiêu chuẩn 1.024 byte là một kibibyte, viết tắt của kilômét nhị phân byte (rút ngắn đến KiB). Các tiền tố khác có tiền tố tương tự (Mebibyte, MiB, ví dụ). Truyền thống chủ yếu ngăn cản việc sử dụng các thuật ngữ này, nhưng có thể bạn có vẻ như chúng trong một số tài liệu.

Cách dễ nhất để chuyển đổi giữa các căn cứ là sử dụng một máy tính, sau khi tất cả, đó là những gì họ đang tốt ở! Tuy nhiên, thường hữu ích khi biết làm thế nào để thực hiện chuyển đổi bằng tay.

Phương pháp dễ nhất để chuyển đổi giữa các căn cứ được lặp đi lặp lại phân chia. Để chuyển đổi, liên tục chia thương số của cơ sở, cho đến khi con số là số không, ghi chú của các phần còn lại ở mỗi bước. Sau đó, viết phần còn lại ngược lại, bắt đầu từ cuối cùng và thêm vào bên phải mỗi lần. Một ví dụ nên minh hoạ; vì chúng ta đang chuyển đổi sang nhị phân chúng ta sử dụng một cơ sở của 2.

Đọc từ dưới lên và thêm vào bên phải mỗi lần cho 11001011, mà chúng ta đã thấy từ ví dụ trước là 203.

George Boole là một nhà toán học khám phá ra toàn bộ diện tích toán học được gọi là Đại số Boolean. Trong khi ông khám phá ra vào giữa những năm 1800, toán học của ông là những nguyên tắc cơ bản của tất cả các khoa học máy tính. Đại số Boolean là một chủ đề rộng khác nhau, chúng tôi trình bày ở đây chỉ là tối thiểu để giúp bạn bắt đầu.

Các hoạt động Boolean chỉ cần lấy một đầu vào đặc biệt và tạo ra một đầu ra cụ thể sau một quy tắc. Ví dụ, phép toán boolean đơn giản, không đơn giản đảo ngược giá trị của toán hạng đầu vào. Các toán hạng khác thường mất hai đầu vào, và tạo ra một đầu ra duy nhất.

Các hoạt động cơ bản Boolean được sử dụng trong khoa học máy tính rất dễ nhớ và liệt kê dưới đây. Chúng tôi đại diện cho họ dưới đây với bảng chân lý; họ chỉ đơn giản hiển thị tất cả các đầu vào và đầu ra có thể. Thuật ngữ đúng chỉ đơn giản phản ánh 1 trong nhị phân.

Thường được đại diện bởi! , không chỉ đơn giản inverts giá trị, do đó, 0 trở thành 1 và 1 trở thành 0.

Để nhớ cách hoạt động và hoạt động của nó nghĩ rằng "nếu một đầu vào và cái kia là đúng, kết quả là đúng.

Để nhớ cách hoạt động của hoạt động hay hoạt động của nó là "nếu một đầu vào hay đầu vào khác là đúng, thì kết quả là đúng.

Độc quyền hoặc, bằng văn bản là xor là trường hợp đặc biệt của hoặc nơi mà đầu ra là đúng nếu một, và chỉ một, của đầu vào là đúng sự thật. Thao tác này có thể gây ngạc nhiên nhiều thủ thuật thú vị, nhưng bạn sẽ không nhìn thấy nó nhiều trong hạt nhân.

Làm thế nào máy tính sử dụng các hoạt động boolean.

Tin hay không, về cơ bản tất cả mọi thứ máy tính của bạn trở lại với các hoạt động nói trên. Ví dụ, một nửa adder là một loại mạch được tạo ra từ hoạt động boolean có thể thêm các bit với nhau (nó được gọi là một adder nửa vì nó không xử lý bit mang). Đặt thêm một nửa adders với nhau, và bạn sẽ bắt đầu xây dựng một cái gì đó có thể gắn với nhau dài số nhị phân. Thêm một số bộ nhớ bên ngoài, và bạn có một máy tính.

Về điện tử, hoạt động boolean được thực hiện trong các cổng được thực hiện bởi bóng bán dẫn. Đây là lý do tại sao bạn có thể đã nghe nói về số lượng bóng bán dẫn và những thứ như Định luật Moore. Càng có bóng bán dẫn, càng có nhiều cửa, bạn càng thêm nhiều thứ. Để tạo ra máy tính hiện đại, có rất nhiều cổng rất khủng khiếp, và một bóng bán dẫn rất khủng khiếp. Một số bộ xử lý Itanium mới nhất có khoảng 460 triệu bóng bán dẫn.

Làm việc với nhị phân trong C.

Trong C chúng ta có một giao diện trực tiếp đến tất cả các hoạt động trên. Bảng dưới đây mô tả các toán tử.

Chúng tôi sử dụng các hoạt động trên các biến để sửa đổi các bit trong biến. Trước khi chúng ta xem ví dụ về điều này, đầu tiên chúng ta phải chuyển hướng để mô tả ký hiệu thập lục phân.

Số thập lục phân đề cập đến hệ thống số 16 cơ sở. Chúng tôi sử dụng điều này trong khoa học máy tính chỉ vì một lý do, nó giúp cho con người suy nghĩ về số nhị phân. Máy vi tính chỉ bao giờ xử lý nhị phân và thập lục phân chỉ đơn giản là một phím tắt cho chúng ta con người đang cố gắng để làm việc với máy tính.

Vậy tại sao căn cứ 16? Vâng, sự lựa chọn tự nhiên nhất là cơ sở 10, vì chúng ta thường nghĩ đến cơ sở 10 từ hệ thống số ngày của chúng ta. Nhưng cơ sở 10 không hoạt động tốt với nhị phân - để biểu diễn 10 yếu tố khác nhau trong hệ nhị phân, chúng ta cần bốn bit. Bốn bit, tuy nhiên, cho chúng ta mười sáu kết hợp có thể. Vì vậy, chúng ta có thể đi theo con đường rất khôn lanh để chuyển đổi giữa cơ sở 10 và nhị phân, hoặc đi theo con đường dễ dàng và tạo ra một hệ thống số 16 căn cứ - thập lục phân!

Số thập lục phân sử dụng các số 10 số cơ bản chuẩn, nhưng thêm A B C D E F có tham khảo 10 11 12 13 14 15 (n. b chúng ta bắt đầu từ số không).

Theo truyền thống, bất kỳ khi nào bạn thấy một số được đặt trước bởi 0x điều này sẽ biểu thị một số thập lục phân.

Như đã đề cập, để biểu diễn 16 mẫu khác nhau trong hệ nhị phân, chúng ta cần chính xác 4 bit. Do đó, mỗi số thập lục phân đại diện cho chính xác bốn bit. Bạn nên xem xét nó một bài tập để học tập các bảng sau trái tim.

Tất nhiên không có lý do để không tiếp tục mô hình (nói, gán giá trị 16), nhưng 16 giá trị là một sự đánh đổi tuyệt vời giữa sự biến đổi của bộ nhớ con người và số lượng bit được sử dụng bởi máy tính (đôi khi bạn cũng sẽ xem cơ sở 8 được sử dụng, ví dụ cho quyền truy cập tập tin theo UNIX). Chúng tôi chỉ đơn giản đại diện cho số lượng lớn các bit với số nhiều hơn. Ví dụ: biến 16 bit có thể được biểu diễn bằng 0xAB12, và tìm nó bằng nhị phân chỉ cần lấy từng chữ số riêng lẻ, chuyển đổi nó theo bảng và nối tất cả chúng lại với nhau (vì vậy 0xAB12 kết thúc bằng mã nhị phân 16 bit 1010101100010010) . Chúng ta có thể sử dụng ngược lại để chuyển đổi từ nhị phân trở lại hệ thập lục phân.

Chúng ta cũng có thể sử dụng chương trình phân chia lặp lại giống nhau để thay đổi căn cứ của một số. Ví dụ: để tìm 203 theo hệ thập lục phân.

Do đó 203 trong hexadecimal là 0xCB.

Ý nghĩa thực tiễn.

Sử dụng mã nhị phân trong mã.

Mặc dù nhị phân là ngôn ngữ cơ bản của mỗi máy tính nhưng thực tế là chương trình máy tính ở các ngôn ngữ bậc cao thực sự là hoàn toàn không biết đến điều đầu tiên về nó. Tuy nhiên, đối với mã cấp thấp chúng ta quan tâm đến một vài nguyên tắc cơ bản nhị phân được sử dụng nhiều lần.

Masking.

Ở mã cấp thấp, thường rất quan trọng để giữ cấu trúc và biến của bạn là không gian hiệu quả nhất có thể. Trong một số trường hợp, điều này có thể liên quan đến việc đóng gói hai biến số (thường liên quan) thành một.

Hãy nhớ mỗi bit đại diện cho hai trạng thái, vì vậy nếu chúng ta biết một biến chỉ có, nói, 16 trạng thái có thể nó có thể được biểu diễn bằng 4 bit (nghĩa là 2 4 = 16 giá trị duy nhất). Nhưng loại nhỏ nhất chúng ta có thể tuyên bố trong C là 8 bit (một char), vì vậy chúng ta có thể lãng phí bốn bit, hoặc tìm một số cách để sử dụng những trái qua bit.

Chúng ta có thể dễ dàng làm điều này bằng quá trình mặt nạ. Ghi nhớ các quy tắc của các hoạt động hợp lý, nó sẽ trở nên rõ ràng như thế nào các giá trị được trích ra.

Quá trình này được minh họa trong hình dưới đây. Chúng tôi quan tâm đến bốn bit thấp hơn, vì vậy hãy đặt mặt nạ của chúng tôi để có các bit này đặt thành 1. Kể từ khi hợp lý và hoạt động sẽ chỉ đặt bit nếu cả hai bit là 1, những bit của mặt nạ thiết lập để 0 có hiệu quả ẩn các bit chúng tôi không quan tâm đến.

Để lấy bốn bit đầu (xanh dương), chúng ta sẽ đảo ngược mặt nạ. Bạn sẽ lưu ý điều này cho kết quả của 0x90 khi chúng ta thực sự muốn một giá trị 0x09. Để có được các bit vào đúng vị trí chúng tôi sử dụng các hoạt động thay đổi quyền.

Thiết lập các bit đòi hỏi sự hợp lý hoặc hoạt động. Tuy nhiên, thay vì sử dụng 1 như mặt nạ, chúng ta sử dụng 0 's. Bạn nên vẽ một sơ đồ tương tự như hình trên và làm việc thông qua các bit thiết lập với các hoạt động hợp lý.

Thông thường một chương trình sẽ có một số lượng lớn các biến chỉ tồn tại như các cờ cho một số điều kiện. Ví dụ, một máy trạng thái là một thuật toán chuyển tiếp thông qua một số trạng thái khác nhau nhưng chỉ có thể được trong một tại một thời điểm. Nói rằng nó có 8 trạng thái khác nhau; chúng ta có thể dễ dàng khai báo 8 biến số khác nhau, một cho mỗi trạng thái. Nhưng trong nhiều trường hợp, tốt hơn là khai báo một biến 8 bit và gán mỗi bit cho flag flag một trạng thái cụ thể.

Cờ là một trường hợp đặc biệt của mask, nhưng mỗi bit đại diện cho một trạng thái boolean đặc biệt (on hoặc off). Một biến số n có thể giữ các cờ khác nhau. Xem ví dụ dưới đây cho ví dụ điển hình về sử dụng cờ - bạn sẽ thấy các biến thể trên mã cơ bản này rất thường xuyên.

<h1> Làm thế nào để thương mại đại diện nhị phân trong java </ h1>

Woody Creek, Colorado, tháng 6 năm 2016.

"... một bức tranh thạch học đã biến thành bức tường ..."

Các Paperback là ở đây.

W. W. Ấn bản bìa mềm của Norton của Dry Bones in the Valley có sẵn ở Mỹ kể từ ngày 6 tháng 4 năm 2015.Nó sẽ phù hợp với túi lớn và thích hợp cho du lịch, đọc sách, đánh côn trùng, và các cách sử dụng khác. Các liên kết tới các nhà bán lẻ có thể được tìm thấy trên trang sách.

Cuối tuần qua tôi đã tham dự Giải thưởng và Lễ hội Sách Los Angeles Times. Ban ngày, cây jacaranda nở hoa; Tôi chưa bao giờ nhìn thấy những cây màu tím trước đây. Thứ bảy đêm, sẽ không bao giờ ngừng nghỉ dưới những ngôi sao trên thiên đường, Dry Bones ở thung lũng đã nhận giải thưởng trong thể loại Mystery / Thriller. Tại buổi lễ, tứ tấu đàn dây UCF đã chơi các người chiến thắng trong và ngoài sân khấu. Tôi thường không nói về cuốn sách trên trang này cụ thể, nhưng hey, nó cảm thấy và vẫn cảm thấy như kỳ lạ và mơ mộng như bất cứ điều gì khác ...

Sky Trước Tranh của Sky.

"Đối với chúng ta, những người viết thơ, cuộc đời của Stanley Kunitz và công việc của họ nhắc nhở chúng ta rằng mặc dù chúng ta đã được sinh ra trong một thế giới không lành mạnh mà nói với chúng ta là khó khăn và riêng biệt, đó là lời kêu gọi của chúng tôi để nhảy cho niềm vui của sự sống còn trên mép đường. Chúng ta phải có niềm tin rằng chúng ta sẽ thay đổi, và chúng ta vẫn phải khiêm tốn. Thơ là một hiện tượng cần thiết và tự nhiên, không tốt hơn công việc của ấu trùng bọ cánh cứng rùa cũng không kém. Chúng ta phải chọn tình yêu trước câu chuyện tình yêu, bầu trời trước khi vẽ lên bầu trời, hoa nở trước khi thơ, mặc dù những sự lựa chọn này có thể dẫn đến đau khổ. Chúng ta phải tử tế Chúng ta phải có mặt. Kunitz nhắc nhở chúng ta không nên bỏ bê cuộc sống khiêm tốn mà chết vào bài thơ của chúng ta, và không ít ánh sáng rực rỡ cho là bình thường. "

từ "Tôi nhảy múa vì niềm hạnh phúc của sự sống còn: Những suy nghĩ của Stanley Kunitz về cuộc đời viết" của Dante Di Stefano. Biên niên sử của nhà văn, tháng 9 năm 2014.

Kiểm tra bìa trên Faber & amp; Phiên bản của Faber (Anh).

"Một đêm trăng sáng, là một trong những người con của nông dân sống tại LLwyn On trong Nant y Bettws sẽ trả địa chỉ cho một cô gái ở Clogwyn y Gwin, anh ta đã nhìn thấy Tylwyth Teg đang vui chơi tự xoay mình trên đồng cỏ gần hồ Cwellyn. Anh ấy tiếp cận họ, và dần dần anh đã được dẫn dắt bởi sự ngọt ngào đầy mê hoặc của âm nhạc của họ và sự sôi nổi của cuộc chơi cho đến khi anh ấy bước vào vòng tròn của họ. Chẳng bao lâu, một số phép thuật đã trôi qua anh ta, để anh ta mất kiến ​​thức về nơi này, và thấy mình ở một đất nước, đẹp nhất anh từng thấy, nơi mọi người dành cả thời gian vui vẻ và vui mừng. Anh đã ở đó bảy năm, nhưng dường như anh ta chỉ là một giấc mơ ban đêm; nhưng một hồi tưởng mờ nhạt đến với tâm trí của ông về việc kinh doanh mà ông đã rời khỏi nhà, và ông cảm thấy một mong muốn nhìn thấy người yêu của mình. Vì vậy, ông đã đi và xin phép trở về nhà, đã được cấp cho ông, cùng với một loạt các tiếp viên để dẫn ông đến đất nước của ông; và thình lình anh thấy mình, như thể đang thức giấc từ một giấc mơ, trên bờ sông nơi anh đã nhìn thấy gia đình công bằng vui chơi. Anh quay về nhà, nhưng anh thấy mọi thứ đã thay đổi: cha mẹ anh đã chết, anh trai của anh không thể nhận ra anh, và người yêu của anh đã cưới một người đàn ông khác. Hậu quả của những thay đổi như vậy, ông đã chết trong vòng chưa đầy một tuần sau khi trở lại. "

-Nói với John Rhys, tác giả của Folklore Celtic, Welsh & amp; Manx, Tập 1 (1901)

9.1 Điểm nổi.

Phần này được xây dựng chính.

Một đặc điểm phân biệt khoa học máy tính truyền thống từ toán học khoa học là sử dụng toán học rời rạc (0s và 1s) thay vì toán học liên tục và tích phân. Việc chuyển từ số nguyên sang số thực thay đổi nhiều hơn một mỹ phẩm. Các máy tính số không thể đại diện cho tất cả các con số chính xác, vì vậy chúng ta phải đối mặt với những thách thức mới khi thiết kế các thuật toán máy tính cho các số thực. Bây giờ, ngoài việc phân tích thời gian chạy và dấu chân bộ nhớ, chúng ta phải quan tâm đến "tính đúng đắn" của các giải pháp kết quả. Vấn đề thách thức này càng trở nên trầm trọng hơn vì nhiều thuật toán khoa học quan trọng làm cho xấp xỉ bổ sung để chứa một máy tính rời. Cũng giống như chúng ta đã phát hiện ra một số thuật toán rời rạc vốn đã quá chậm (đa thức so với hàm mũ), chúng ta sẽ thấy rằng một số thuật toán điểm nổi quá không chính xác (ổn định với không ổn định). Đôi khi vấn đề này có thể được sửa chữa bằng cách thiết kế một thuật toán thông minh hơn. Với các vấn đề rời rạc, khó khăn đôi khi là nội tại (NP-đầy đủ). Với các vấn đề về dấu chấm động, sự khó khăn cũng có thể xảy ra (điều xấu), ví dụ như dự báo thời tiết chính xác dài hạn. Để trở thành một nhà khoa học tính toán hiệu quả, chúng ta phải có khả năng phân loại các thuật toán và các vấn đề của chúng ta theo.

Đại diện điểm nhị phân IEEE 754.

Ký hiệu bit s (bit 31). Bit quan trọng nhất đại diện cho dấu hiệu của số (1 cho âm, 0 cho dương). Trường số liệu e (bit 30 - 23). 8 bit kế tiếp đại diện cho số mũ. Theo quy ước số mũ này bị sai lệch bởi 127. Điều này có nghĩa là để biểu diễn số nhị phân 5, chúng ta mã hóa 127 + 5 = 132 trong nhị phân (10000100).Để đại diện cho số nhị phân -5 chúng tôi mã hóa 127 - 5 = 122 trong nhị phân (01111010). Quy ước này là sự thay thế cho ký pháp bổ sung của hai để biểu diễn các số nguyên âm. Mantissa m (các bit 22 - 0). 23 bit còn lại đại diện cho mantissa, bình thường là giữa 0.5 và 1. Việc chuẩn hóa này luôn luôn có thể bằng cách điều chỉnh số mũ nhị phân tương ứng. Các phần nhị phân hoạt động như các phần thập phân: 0.1101 đại diện cho 1/2 + 1/4 + 1/16 = 13/16 = 0.8125. Không phải mọi số thập phân có thể được biểu diễn dưới dạng một phân số nhị phân. Ví dụ 1/10 = 1/16 + 1/32 + 1/256 + 1/512 + 1/4096 + 1/8192 +. Trong trường hợp này, số 0,1 được xấp xỉ bởi phân số nhị phân bit 23 bit gần nhất 0.000110011001100110011. Một tối ưu hóa khác được sử dụng. Vì mantissa luôn bắt đầu bằng 1, không cần lưu trữ một cách rõ ràng phần ẩn này.

Ví dụ số thập phân 0.085 được lưu trữ dưới dạng 00111101101011100001010001111011.

Điều này chính xác đại diện cho số 2 e-127 (1 + m / 2 23) = 2 -4 (1 + 3019899/8388608) = 11408507/134217728 = 0.085000000894069671630859375.

Một đôi tương tự như một float ngoại trừ việc biểu diễn nội bộ của nó sử dụng 64 bit, một số mũ 11 bit với độ lệch 1023 và mantissa 52 bit. Phạm vi này bao gồm phạm vi từ & plusmn; 4.94065645841246544e-324 đến & plusmn; 1.79769313486231570e + 308 với 14 hoặc 15 chữ số chính xác về độ chính xác.

Độ chính xác và chính xác.

Thật vậy, đối với một số giá trị của c, phương pháp này hoạt động.

Điều này có thể cho chúng ta sự tự tin rằng đoạn code của chúng ta là chính xác. Nhưng một điều đáng ngạc nhiên xảy ra khi chúng ta cố gắng tính toán căn bậc hai của 20. Chương trình của chúng tôi bị mắc kẹt trong một vòng lặp vô hạn! Loại lỗi này được gọi là lỗi vòng tròn. Máy chính xác là số lượng nhỏ nhất & epsilon; sao cho (1.0 + & epsilon;? = 1.0). Trong Java, nó là XYZ với đôi và XYZ với nổi. Thay đổi dung sai lỗi & epsilon; đến một giá trị tích cực nhỏ giúp, nhưng không giải quyết được vấn đề (xem tập thể dục XYZ).

Chúng ta phải thỏa mãn với xấp xỉ gốc hình vuông. Một cách đáng tin cậy để tính toán là chọn một số lỗi dung sai & epsilon ;, nói 1E-15, và cố gắng tìm một giá trị t sao cho | t - c / t |

Chương trình HarmonicSum. java tính 1/1 + 1/2 +. + 1 / N sử dụng độ chính xác đơn và độ chính xác gấp đôi. Với độ chính xác đơn, khi N = 10.000, tổng là chính xác đến 5 chữ số thập phân, khi N = 1.000.000 chính xác chỉ với 3 chữ số thập phân, khi N = 10.000.000 chính xác chỉ với 2 chữ số thập phân. Trong thực tế, một khi N đạt 10 triệu, tổng không bao giờ tăng. Mặc dù tổng hợp Harmonic đến vô cùng, trong điểm nổi nó hội tụ đến một số hữu hạn! Điều này xua tan những quan niệm sai lầm phổ biến rằng nếu bạn đang giải quyết vấn đề đòi hỏi chỉ có 4 hoặc 5 chữ số thập phân chính xác thì bạn sẽ an toàn khi sử dụng một loại lưu trữ 7. Nhiều tính toán số (ví dụ: tích hợp hoặc giải pháp cho các phương trình vi phân) lên rất nhiều điều khoản nhỏ. Các lỗi có thể tích lũy. Sự tích lũy lỗi xung quanh này có thể dẫn đến các vấn đề nghiêm trọng.

Công thức tốt hơn: & gamma; & asymp; & gamma; n - 1 / (2n) + 1 / (12n 2). Chính xác đến 12 chữ số thập phân cho n = 1 triệu.

Mỗi lần bạn thực hiện một phép tính số học, bạn thêm một ít lỗi & epsilon ;. Kernighan và Plauger: "Số điểm trôi nổi giống như cát, mỗi lần bạn di chuyển, bạn sẽ mất một ít cát và lấy một ít đất." Nếu lỗi xảy ra một cách ngẫu nhiên, chúng ta có thể mong đợi một lỗi tích lũy của sqrt (N) & epsilon; m. Tuy nhiên, nếu chúng ta không thận trọng trong việc thiết kế các thuật toán số của chúng ta, các lỗi này có thể lan truyền theo những cách rất không thuận lợi và không trực quan, dẫn đến các lỗi tích lũy của N & epsilon; m hoặc tệ hơn.

Vì lý do này, một số lập trình viên tin rằng bạn nên luôn luôn sử dụng các kiểu số nguyên để lưu các giá trị tài chính thay vì các kiểu điểm nổi. Ví dụ tiếp theo sẽ cho thấy những rủi ro của việc lưu trữ các giá trị tài chính bằng cách sử dụng kiểu int. Lãi kép. Ví dụ này giới thiệu cho bạn những nguy cơ của lỗi roundoff. Giả sử bạn đầu tư $ 1000.00 với lãi suất 5%, cộng dồn hàng ngày. Bao nhiêu tiền bạn sẽ kết thúc với sau 1 năm? Nếu ngân hàng tính đúng giá trị, bạn nên kết thúc với $ 1051.27 vì công thức chính xác là.

dẫn đến 1051.2674964674473. Giả sử, thay vào đó, ngân hàng lưu trữ số dư của bạn dưới dạng số nguyên (được tính bằng đồng xu). Vào cuối mỗi ngày, ngân hàng tính số dư của bạn và nhân nó bằng 1,05 và kết quả vòng tròn đến đồng xu gần nhất. Sau đó, bạn sẽ kết thúc với chỉ $ 1051.10, và đã bị lừa trong 17 xu. Giả sử thay vì ngân hàng đi xuống đến mức penny gần nhất vào cuối mỗi ngày. Bây giờ, bạn sẽ kết thúc với chỉ $ 1049,40 và bạn sẽ bị lừa trong $ 1,87. Lỗi không lưu trữ các phân số của một penny tích lũy và cuối cùng có thể trở nên đáng kể, và thậm chí là gian lận. Chương trình CompoundInterest. java.

Thay vì sử dụng kiểu số nguyên hoặc điểm nổi, bạn nên sử dụng thư viện BigDecimal của Java. Thư viện này có hai lợi thế chính. Thứ nhất, nó có thể đại diện cho số thập phân chính xác. Điều này ngăn cản các vấn đề thuế bán hàng của việc sử dụng dấu chấm động nhị phân. Thứ hai, nó có thể lưu trữ số với độ chính xác tùy ý. Điều này cho phép lập trình để kiểm soát mức độ mà roundoff lỗi ảnh hưởng đến tính toán.

Các lỗi khác.

Sai số đo. Các giá trị dữ liệu được sử dụng trong tính toán không chính xác. Điều này phát sinh từ cả hai thiết bị đo lường thực tế (không chính xác hoặc không chính xác) và lý thuyết (Heisenberg không chắc chắn nguyên tắc) cân nhắc. Chúng tôi chủ yếu quan tâm đến các mô hình và các phương pháp giải pháp có câu trả lời là không nhạy cảm với các dữ liệu ban đầu.

Discretization lỗi. Một nguồn khác của kết quả không chính xác là từ việc discretizing hệ thống liên tục, ví dụ, xấp xỉ một hàm siêu nghiệm bằng cách truncating sự mở rộng Taylor của nó, xấp xỉ một tích phân bằng cách sử dụng một số hữu hạn các hình chữ nhật, phương pháp khác biệt hữu hạn để tìm các giải pháp gần đúng cho các phương trình vi phân hoặc ước tính một hàm liên tục lưới. Discretization lỗi vẫn sẽ có mặt ngay cả khi sử dụng số học chính xác. Nó thường không thể tránh khỏi, nhưng chúng ta có thể giảm lỗi truncation bằng cách sử dụng tinh chỉnh hơn. Tất nhiên, điều này đi kèm với giá sử dụng nhiều tài nguyên hơn, cho dù đó là bộ nhớ hay thời gian. Discretization lỗi thường quan trọng hơn roundoff lỗi trong các ứng dụng thực tế.

Hủy hoại nghiêm trọng.

Lập một hàm. Hãy thử vẽ f (x) = (1 - cos x) / (x ^ 2) từ x = -4 * 10 ^ -8 đến 4 * 10 ^ -8. Trong khu vực này, hàm f (x) của toán học xấp xỉ không đổi, với giá trị 0.5. Tuy nhiên, trong IEEE điểm nổi, đó chắc chắn là không! Chương trình Catastrophic. java thực hiện điều này, với một số kết quả rất đáng ngạc nhiên. Hàm mũ. Bây giờ chúng ta xem xét một hậu quả tế nhị hơn và nguy hiểm của hủy bỏ thảm khốc. Chương trình Exponential. java tính e x sử dụng chuỗi Taylor.

Loạt này hội tụ một cách thống nhất và tuyệt đối cho tất cả các giá trị của x. Tuy nhiên, đối với nhiều giá trị âm của x (ví dụ, -25), chương trình không có chữ số chính xác, cho dù có bao nhiêu cụm từ trong chuỗi được tổng kết. Ví dụ khi x = -25, chuỗi kết hợp trong điểm nổi đến -7.129780403672078E-7 (một số âm), nhưng câu trả lời đúng là 1.3887943864964021E-11. Để xem lý do tại sao, hãy quan sát từ đó 24 trong tổng số là 25 24/24! và thời hạn 25 là -25 25/25 !. Về nguyên tắc, họ phải hủy bỏ chính xác nhau. Trong thực tế, họ hủy bỏ nhau một cách thảm khốc. Kích thước của các thuật ngữ này (5.7 * 10 9) là 20 bậc lớn hơn câu trả lời đúng, và bất kỳ lỗi nào trong việc hủy bỏ được phóng to trong câu trả lời đã được tính toán. May mắn thay, trong trường hợp này, vấn đề được dễ dàng sửa chữa (xem bài tập XYZ).

Bổ sung, nhân, lũy thừa, và chia số tích cực là tất cả các vấn đề có điều kiện tốt. Vậy là tính toán gốc rễ của phương trình bậc hai. (Xem bài tập XYZ.) Trừ là không có điều kiện. Vậy là tìm ra gốc rễ của một đa thức tổng quát. Sự điều chỉnh của vấn đề giải Ax = b phụ thuộc vào ma trận A.

Biến động dân số. Phương trình Verhulst là một mô hình đơn giản hóa động lực dân số.

Chương trình Verhulst. java đọc một tham số dòng lệnh R và lặp lại phương trình Verhulst cho 100 lần lặp, bắt đầu với x 0 = 0.5. Nó ra lệnh tính toán theo bốn cách khác nhau, nhưng theo toán học. Tất cả dẫn đến kết quả đáng kể khác nhau khi R = 3, không ai trong số đó điều chỉnh từ xa (có thể được xác minh bằng cách sử dụng số học chính xác ở Maple). (Tài liệu tham khảo)

Trả lời: chín (năm trong vòng lặp đầu tiên và bốn trong vòng lặp thứ hai). Đầu ra là:

Trả lời: 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18. Không thể dự đoán được điều này mà không cần nhập nó. Tránh sử dụng các số dấu chấm động để kiểm tra các điều kiện tiếp tục vòng lặp. Kết quả của đoạn mã sau đây là gì?

Ví dụ từ Làm thế nào đáng tin cậy là kết quả của máy tính của S. M. Rump. Xem chương trình Rump. java. Tính a * a - 2 * b * b trong đó a = 665857 và b = 470832 có kiểu float. Sau đó, tính a * a - 2.0 * b * b. Lặp lại với kiểu double. Câu trả lời Java với float: 0.0 và 11776.0. Java trả lời với đôi: 1.0. Chính xác câu trả lời: 1.0. Tính 9x 4 - y 4 + 2y 2 trong đó x = 10864 và y = 18817 có kiểu double. Java answer: 2.0. Chính xác câu trả lời: 1.0. Tính p (x) = 8118x 4 - 11482x 3 + x 2 + 5741x - 2030 trong đó x = 0.707107 là kiểu float và double. Trả lời Java cho float: 1.2207031E-4. Trả lời Java cho double: -1.9554136088117957E-11. Câu trả lời chính xác: -1.91527325270. * 10 ^ -7. Bạn có nghĩ rằng sử dụng loại double sẽ là một ý tưởng tốt để lưu trữ giá cổ phiếu mà luôn luôn được chỉ định trong tăng 1/64. Giải thích lý do tại sao và tại sao không. Trả lời: có, nó sẽ hoàn toàn tốt đẹp vì các giá trị như vậy được đại diện chính xác bằng cách sử dụng dấu chấm động nhị phân. Nếu giá cổ phiếu được đại diện bằng thập phân, ví dụ: 45.10, có thể dẫn đến lỗi vòng tròn. Fix Exponential. java để nó hoạt động đúng với đầu vào tiêu cực bằng cách sử dụng phương pháp mô tả trong văn bản. Tổng số các con số thực sau đây từ trái sang phải. Sử dụng số học điểm nổi và giả sử máy tính của bạn chỉ lưu trữ ba chữ số thập phân chính xác.

Lặp lại bằng thuật toán hàng đợi ưu tiên. Lặp lại bằng thuật toán của Kahan. Viết một chương trình để đọc trong một danh sách các giá trị tài khoản ngân hàng và in giá trị trung bình, được làm tròn chính xác đến đồng xu gần nhất bằng cách sử dụng vòng tròn của ngân hàng. Các giá trị đầu vào sẽ được phân chia bằng khoảng trống và sử dụng hai chữ số thập phân. Gợi ý: tránh Double. parseDouble.

Trả lời: 16777217 và 16777216.00000000000. 2 ^ 24 + 1 là số nguyên dương nhỏ nhất mà không thể thể hiện chính xác bằng cách sử dụng float kiểu. Bạn có thể tìm các giá trị a, b, và c sao cho Math. sqrt (b * b - a * c) không hợp lệ (NaN) nhưng (b * b.

Trả lời: Đoạn mã đầu tiên đi vào một vòng lặp vô hạn khi x = 16777216.0f kể từ 16777217.0f không thể được đại diện chính xác bằng cách sử dụng kiểu float và 16777216.0f + 1.0f = 16777216.0f. Vòng lặp thứ hai được đảm bảo hoạt động chính xác, nhưng sử dụng một biến kiểu int cho biến lặp có thể hiệu quả hơn. Một cách để định nghĩa e là giới hạn khi n tiếp cận vô hạn (1 + 1 / n) n. Viết một chương trình máy tính để ước lượng e bằng cách sử dụng công thức này. Đối với giá trị n bạn có được sự ước lượng tốt nhất của e? Gợi ý: nếu n quá lớn, thì 1 +1 bằng 1 bằng cách sử dụng số học dấu chấm động. Có gì sai với việc thực hiện sau đây của Math. max ().

Tính ổn định số. Ý nghĩa vàng & phi; = sqrt (5) / 2 - 1/2 = 0.61803398874989484820. Nó đáp ứng phương trình & phi; N = & phi; N-2 - & phi; N-1. Chúng ta có thể sử dụng sự tái phát này để tính toán sức mạnh của & phi; bằng cách bắt đầu với phi0 = 1, phi1 = & phi, và lặp lại sự lặp lại để tính toán các quyền hạn kế tiếp của & phi ;. Tuy nhiên, điểm nổi roundoff lỗi swamps tính của khoảng N = 40. Viết một chương trình Unstable. java rằng đọc trong một tham số dòng lệnh N và in ra & phi; N tính bằng cách sử dụng sự tái phát ở trên và cũng sử dụng Math. pow (). Chạy chương trình của bạn với N = 40 và N = 100 để xem hậu quả của lỗi vòng tròn.

Lỗi vòng tròn. Tổng cộng. Lỗi tương đối = | x - x '| / | x | = độc lập với đơn vị. Một ý tưởng là tạo ra hàng đợi ưu tiên của các con số và liên tục thêm hai giá trị nhỏ nhất và chèn lại vào hàng đợi ưu tiên. (Xem tập thể dục XYZ.) Phương án đơn giản hơn và nhanh hơn: công thức tổng kết của Kahan (Goldberg, Định lý 8). Ví dụ về thuật toán hữu ích khai thác thực tế là (x + y) + z không bằng x + (y + z). Tối ưu hóa trình biên dịch tốt hơn không sắp xếp lại thuật ngữ.

Phương pháp được khuyến nghị: sắp xếp và thêm. Bất bình đẳng Cauchy-Schwartz. Các Cauchy-Schwartz bất bình đẳng đảm bảo rằng đối với bất kỳ số thực x i và y tôi đó.

Cụ thể, khi n = 2, y 1 = y 2 = 1, chúng ta có.

Viết chương trình CauchySchwartz. java đọc bằng hai số nguyên x 1 và x 2 và xác minh rằng nhận dạng không nhất thiết phải đúng với điểm nổi. Hãy thử x 1 = 0.5000000000000002 và x 2 = 0.5000000000000001 Chebyshev xấp xỉ cho tính toán từ xa. Sử dụng các phép xấp xỉ sau để tính toán khoảng cách giữa p và q mà không làm một thao tác vuông góc đắt tiền. sqrt (dx 2 + dy 2) = max (| dx |, | dy |) + 0.35 * min (| dx |, | dy |). Chính xác như thế nào Pythagoras. Viết chương trình Chương trình Pythagoras. java đọc hai tham số dòng lệnh thực a và b và in ra sqrt (a * a + b * b). Cố gắng ngăn chặn tràn. Ví dụ, nếu | a | > = | b | sau đó tính một | a | sqrt (1 + (b / a) * (b / a)). Nếu | a |

Hàm Gamma là một phiên bản liên tục của hàm factorial: nếu n là một số nguyên dương, thì n! = Gamma (n + 1). Sử dụng công thức của Lanczos:

Đây là chính xác đến 9 chữ số quan trọng cho x> 1. Ví dụ Siegfried M. Rump. Viết một chương trình Remarkable. java để tính toán.

cho a = 77617 và b = 33096. Hãy thử với độ chính xác khác điểm nổi. Có thể viết lại.

Nó chỉ ra rằng x và z có 35 chữ số chung.

Câu trả lời chúng tôi nhận được trong Java (trên Sun Sparc) sử dụng độ chính xác duy nhất là 6.338253 & lần, 10 29 và sử dụng độ chính xác gấp đôi là / / 2b = 1.1726039400531787. Câu trả lời đúng là -2 + a (2b) = -54767/66192 = -0.82739606. nhưng từ z + x = -2 bị hủy bỏ một cách triệt để trừ khi bạn sử dụng ít nhất 122 số chính xác! Chúng ta đối sánh câu trả lời này bằng cách sử dụng ADT BigDecimal trong thư viện Math của Java.

Bài báo Một ví dụ đáng chú ý về hủy bỏ thảm hoạ đã giải thích được công thức nổi tiếng này, chứng tỏ lý do tại sao có được những kết quả giống hệt nhau ở những độ chính xác khác nhau không hàm ý về mặt toán học chính xác. Hơn nữa, ngay cả trên nền tảng tuân thủ IEEE 754 (Intel, Sun Sparc), bạn có thể nhận được các câu trả lời khác nhau tùy thuộc vào việc chế độ làm tròn trung bình là 24, 53 hay 64 bit. Ví dụ nổi bật này được xây dựng bởi Siegfried M. Rump tại IBM cho kiến ​​trúc S / 370. Diện tích của một tam giác. Viết một chương trình TriangleArea. java có ba đầu vào dòng lệnh a, b, và c, đại diện cho độ dài của một tam giác, và in ra vùng của tam giác bằng công thức Heron's: area = sqrt (s (sa) (sb) (sc)), trong đó s = (a + b + c) / 2. Không chính xác khi a gần b. Cải thiện với công thức của thập niên 1960: sắp xếp a> = b> = c. if (c + b 2 + bx + c. Một lập trình viên mới làm quen cần tính toán gốc rễ của phương trình bậc hai có thể sử dụng công thức này một cách ngây thơ. Tất nhiên, chúng ta nên cẩn thận để xử lý các trường hợp a = 0 đặc biệt để tránh chia cho số không. Ngoài ra chúng ta nên kiểm tra phân biệt b 2 - 4ac. Nếu nó là tiêu cực, sau đó không có rễ thực sự. Tuy nhiên, vấn đề chính với công thức này là nó không hoạt động nếu a hoặc c là rất nhỏ bởi vì một trong hai rễ sẽ được tính bằng cách trừ b từ một số lượng gần như bằng nhau. Cách chính xác để tính rễ là.

Ví dụ, gốc của x 2 - 3000000x + 2 là r1 và r2. Công thức trường trung học chỉ mang lại 3 chữ số chính xác cho gốc nhỏ hơn (6.665941327810287E-7) khi sử dụng số học chính xác gấp đôi, trong khi công thức tốt sẽ mang lại 12 số chính xác (6.666666666668148E-7). Khi b = -30000000, tình hình sẽ xấu đi. Phương pháp trường lớp bây giờ chỉ có hai chữ số chính xác (6.705522537231445E-8) so với 12 chữ số chính xác (6.666666666666681E-8). Khi b = -300000000, phương pháp trường trung học không có độ chính xác bằng 0 (0,0) so với 16 (6.666666666666667E-9).

Xem xét tóm tắt điều này trong một bảng. Hủy bỏ lợi ích. Việc huỷ bỏ lớn trong phép trừ không phải lúc nào cũng dẫn đến hủy hoại thảm khốc. Hủy bỏ lỗi không phải lúc nào cũng dẫn đến sự không chính xác. Thực hiện đơn giản f (x) = (x-1) / (e ^ (x-1) - 1) không chính xác nếu x gần 1. Đáng ngạc nhiên là giải pháp dưới đây đạt được độ chính xác hoạt động đầy đủ bất kể kích thước của x. Câu trả lời cuối cùng được tính toán chính xác hơn kết quả trung gian thông qua sự khéo léo cực đoan trong việc hủy bỏ hữu ích! Lỗi phân tích có thể rất tinh tế và không rõ ràng.

Xem Làm thế nào nổi điểm của Java làm tổn thương Mọi người ở mọi nơi. 1 - cos (x). So sánh tính toán 1 - cos (x) naively và sử dụng công thức cos (x) = 2 sin (x / 2) ^ 2. Cách đúng để tính toán công cụ. Hủy bỏ gốc rễ. Phát minh một biểu thức chính xác cho sự khác biệt giữa gốc hình vuông của (b 2 + 100) và b. Giải pháp: Nếu b là âm hoặc tương đối nhỏ, chỉ cần làm điều hiển nhiên. Nếu b lớn hơn 100, bạn có thể bị huỷ hoại thảm hoạ. Sự khác biệt bằng b (sqrt (1 + 100 / b 2) - 1). Nếu x là rất nhỏ sau đó, nó an toàn để xấp xỉ sqrt (1 x) bởi 1 x / 2. Bây giờ, sự khác biệt là khoảng b (100 / b 2) / 2 = 50 / b.

Máy tìm kiếm Hoa Kỳ.

Chúng tôi đánh giá cao phản hồi của bạn về cách cải tiến Tìm kiếm của Yahoo. Diễn đàn này dành cho bạn để đưa ra các đề xuất sản phẩm và cung cấp phản hồi chu đáo. Chúng tôi luôn cố gắng để cải tiến sản phẩm của mình và chúng tôi có thể sử dụng thông tin phản hồi phổ biến nhất để tạo ra sự thay đổi tích cực!

Nếu bạn cần trợ giúp dưới bất kỳ hình thức nào, vui lòng truy cập vào diễn đàn hỗ trợ cộng đồng của chúng tôi hoặc tìm trợ giúp tự giúp đỡ trên trang web trợ giúp của chúng tôi. Diễn đàn này không được giám sát cho bất kỳ vấn đề liên quan đến hỗ trợ nào.

Diễn đàn phản hồi sản phẩm của Yahoo yêu cầu ID và mật khẩu Yahoo hợp lệ để tham gia.

Bây giờ bạn cần phải đăng nhập bằng tài khoản email Yahoo của bạn để cung cấp cho chúng tôi phản hồi và gửi phiếu bầu và nhận xét cho các ý tưởng hiện tại. Nếu bạn không có ID Yahoo hoặc mật khẩu cho Yahoo ID của bạn, vui lòng đăng ký một tài khoản mới.

Nếu bạn có ID Yahoo và mật khẩu hợp lệ, hãy làm theo các bước này nếu bạn muốn xóa các bài đăng, nhận xét, phiếu bầu và / hoặc hồ sơ của bạn từ diễn đàn phản hồi sản phẩm của Yahoo.

Bình chọn cho một ý tưởng hiện tại () hoặc Đăng một ý tưởng mới ...

Không thấy ý tưởng của bạn? Đăng một ý tưởng mới ...

Máy tìm kiếm Hoa Kỳ.

Phản hồi và Cơ sở tri thức.

Cung cấp thông tin phản hồi.21 ý tưởng Bưu thiếp mới (ES) 2.389 ý tưởng Thư mới (FR) 3.672 ý tưởng Thư mới (ID) 632 ý tưởng Bưu thiếp mới (PT) 1.395 ý tưởng Thư mới (RO) 156 ý tưởng Thư mới * 1.636 ý tưởng Kinh doanh & Tài chính 131 ý tưởng New Zealand Trang chủ 1,040 ý tưởng New Zealand Safely 3 ý tưởng New Zealand Màn hình 0 ý tưởng Peru An toàn 4 Ý kiến ​​Perú cine 1 Ý tưởng Perú Clima 1 Ý tưởng Perú Trang chủ 35 ý tưởng Perú Mujer 0 ý tưởng Perú Noticias 7 ý tưởng PH ANC Tin tức 21 ý tưởng Philippines nhân vật nổi tiếng 214 ý tưởng Philippines Trang chủ 6 ý tưởng Philippines Tin tức 123 ý tưởng Philippines Safely 12 ý tưởng Philippines Video 0 ý tưởng Philippines Thời tiết 3 ý tưởng Pick N Roll 19 ý tưởng Poland Trang chủ 0 ý tưởng Postmaster 40 ý tưởng Dự báo 3 ý tưởng Pro Football Pick'em 98 ý tưởng Página inicial do Yahoo 3,722 ý tưởng Quebec 6 ý tưởng Québec - trang d'accueil 433 ý tưởng Québec Actualités 42 ý tưởng Québec Tài chính 36 ý tưởng Québec Météo 5 ý tưởng Québec Portal Đối tác Rogers 0 ý tưởng Québec Être 0 ý tưởng Bán lẻ Pulse 0 ý tưởng Đối thủ 10 ý tưởng România Người nổi tiếng 4 ý tưởng România Trang chủ 0 ý tưởng România Tin tức 52 ý tưởng Russia Trang chủ 0 ý tưởng Một cách an toàn 165 ý tưởng Màn hình cho iOS 0 ý tưởng Mở rộng Tìm kiếm 84 ý tưởng Tìm kiếm Sản phẩm Tải xuống 86 ide an ninh 497 ý tưởng Kinh nghiệm đăng nhập 79 ý tưởng Singapore Giải trí 20 ý tưởng Singapore Tài chính 230 ý tưởng Singapore Trang chủ 1,046 ý tưởng Singapore Tin tức 212 ý tưởng Singapore An toàn 11 ý tưởng Singapore Màn hình 19 ý tưởng Singapore Thời tiết 4 ý tưởng Singapore Yahoo đẹp 0 ý tưởng Singapore Yahoo Người nổi tiếng 4 ý tưởng Singapore Yahoo Tài chính 0 ý tưởng Singapore Yahoo Phim ảnh 0 ý tưởng Singapore Yahoo Tin tức 0 ý tưởng Singapore Yahoo Phong cách 4 ý tưởng Nam Phi Người nổi tiếng 8 ý tưởng Nam Phi Trang chủ 373 ý tưởng Nam Phi Tin tức 23 ý tưởng Thể thao Android 1.530 ý tưởng Thể thao CA 32 ý tưởng Thể thao DE 7 ý tưởng Thể thao ES 0 ý tưởng Thể thao FR 23 ý tưởng Thể thao GB 24 ý tưởng Thể thao iOS 1.024 ý tưởng thể thao IT 6 ý tưởng Thể thao PT 1 ý tưởng Thiết kế lại thể thao 3,109 ý tưởng SportsReel 6 ý tưởng StatTracker Beta 544 ý tưởng Sống bóng đá 80 ý tưởng Đài Loan Yahoo 名人 娛樂 0 ý tưởng Đài Loan Yahoo 奇摩 新聞 0 ý tưởng Đài Loan Yahoo 運動 0 ý tưởng Đài Loan Yahoo 運動 0 ý tưởng Đài Loan Yahoo 電影 0 ý tưởng Test 0 ý tưởng Test 0 ý tưởng Thái Lan Safely 2 ide như Ý kiến ​​ứng dụng Thanh công cụ của Thanh công cụ 216 Ý tưởng Thanh công cụ Thời tiết Ứng dụng 72 ý tưởng Tourney Pick'em 41 ý tưởng Thổ Nhĩ Kỳ Trang chủ 0 ý tưởng TW Tài chính 0 ý tưởng Anh & amp; Irish Fairy Non Bio 30 ý tưởng Vương quốc Anh & amp; Ireland Tài chính 1.077 ý tưởng Vương quốc Anh & amp; Trò chơi của Ireland 19 ý tưởng Vương quốc Anh & amp; Ireland Trang chủ 429 ý tưởng Anh & amp; Ireland Tin tức 0 ý tưởng Vương quốc Anh & amp; Ireland Tin tức Xô nội bộ 0 ý tưởng Anh & amp; Ireland Tin tức Lego 374 ý tưởng Vương quốc Anh & amp; Ireland an toàn 38 ý tưởng Vương quốc Anh & amp; Ireland TV 21 ý tưởng Vương quốc Anh & amp; Ireland Video 187 ý tưởng Vương quốc Anh & amp; Ireland Thời tiết 99 ý tưởng Vương quốc Anh & amp; Ireland Yahoo Beauty 0 ý tưởng Vương quốc Anh & amp; Ireland Yahoo nổi tiếng 17 ý tưởng Vương quốc Anh & amp; Ireland Yahoo Finance 0 ý tưởng Vương quốc Anh & amp; Ireland Phim của Yahoo 8 ý tưởng Vương quốc Anh & amp; Ireland Tin tức của Yahoo 0 ý tưởng Vương quốc Anh & amp; Ireland Yahoo Style 9 ý tưởng Vương quốc Anh Đáp lại ý tưởng 1 ý tưởng Vương quốc Anh Daily Fantasy 0 ý tưởng Vương quốc Anh Tài chính Điện thoại di động Android 12 ý tưởng Anh Tài chính Điện thoại di động DF iOS 2 ý tưởng Anh Tài chính Di động iOS 301 ý tưởng Anh Desktop Tìm kiếm Desktop 124 ý tưởng Anh Phim Yahoo 23 ý tưởng Mỹ Trả lời 8.188 ý tưởng Mỹ Trả lời Điện thoại di động Web 2,152 ý tưởng Hoa Kỳ Autos GS 442 ý tưởng Hoa Kỳ nổi tiếng GS 657 ý tưởng Ý kiến ​​Mỹ 350 ý tưởng Hoa Kỳ ES Yahoo Celebridades 17 ý tưởng Hoa Kỳ ES Yahoo Cine 4 ý tưởng Hoa Kỳ ES Yahoo Finanzas 0 ý tưởng Hoa Kỳ ES Yahoo Noticias 0 ý tưởng US ES Yahoo Vida y Estilo 11 ý tưởng Hoa Kỳ Tài chính Điện thoại di động Android 38 ý tưởng Tài chính Mỹ Di động IOS 459 ý tưởng Hoa Kỳ Flickr 517 Ý tưởng Nhóm Hoa Kỳ 4.011 ý tưởng Hoa Kỳ Trang chủ B1 68 ý tưởng Hoa Kỳ Trang chủ B2 33 ý tưởng Mỹ Trang chủ B3 50 ý tưởng Hoa Kỳ Trang chủ B4 33 ý tưởng Mỹ Trang chủ B5 0 ý tưởng Mỹ Trang chủ M 7.010 ý tưởng Hoa Kỳ Trang chủ YDC 43 ý tưởng Nhà ở Hoa Kỳ GS 203 ý tưởng Hoa Kỳ Live Web Insights 24 ý tưởng Hoa Kỳ Mail 193 ý tưởng Hoa Kỳ Thư 11.946 ý tưởng thành viên Hoa Kỳ Desktop 6.953 ý tưởng thành viên Hoa Kỳ Điện thoại di động 91 ý tưởng Phim Mỹ GS 424 ý tưởng Âm nhạc Hoa Kỳ GS 195 ý tưởng Hoa Kỳ Tin tức 5.904 ý tưởng Tìm kiếm của Hoa Kỳ Ứng dụng Android 2 ý tưởng Hoa Kỳ Tìm kiếm Ứng dụng Android iOS 10 ý tưởng Tìm kiếm của Hoa Kỳ Tiện ích Mở rộng của Chrome 780 ý tưởng Hoa Kỳ Tìm kiếm mở rộng Chrome v2 2.198 ý tưởng Hoa Kỳ Tìm kiếm Máy tính để bàn 0 ý tưởng Hoa Kỳ Tìm kiếm Máy tính để bàn A 7 ý tưởng Mỹ Tìm kiếm Desktop Bucket B 8 ý tưởng Mỹ Tìm kiếm KG 0 ý tưởng Mỹ tìm kiếm các bản địa phương 20,679 ý tưởng Mỹ tìm kiếm trên điện thoại di động Web 9 ý tưởng Mỹ tìm kiếm Mozilla 0 ý tưởng Mỹ tìm kiếm Báo giá chứng khoán 11 ý tưởng Mỹ tìm kiếm Tablet Web 6 ý tưởng Hoa Kỳ Shine GS 1 Ý tưởng Hoa Kỳ Thanh công cụ 5,549 ý tưởng Du lịch Mỹ GS 207 ý tưởng Hoa Kỳ TV GS 365 ý tưởng Hoa Kỳ Thời tiết 2,304 ý tưởng Hoa Kỳ Thời tiết Bucket 0 ý tưởng Hoa Kỳ Thời tiết Điện thoại di động 13 ý tưởng Mỹ Thời tiết Điện thoại di động Android 2 ý tưởng US-ES Yahoo đẹp 0 ý tưởng Venezuela Cine 0 ý tưởng Venezuela Clima 1 ý tưởng Venezuela Trang chủ 42 ý tưởng Venezuela Noticias 7 ý tưởng Venezuela an toàn 2 ý tưởng Video Hướng dẫn Android 149 ý tưởng Hướng dẫn Video IOS 200 ý tưởng Hướng dẫn Video Thử nghiệm 15 ý tưởng Việt Nam Trả lời 500 ý tưởng Viet Nam Homepage 243 Ý tưởng Việt Nam Safely 11 Ý tưởng Việt Nam Game 0 ý tưởng Việt Nam Thế Giới Sao 11 Ý tưởng Việt Nam Tin T c 105 ý tưởng Web Hosting 4 ý tưởng Chào mừng đến với Yahoo Finance Phản hồi diễn đàn, nơi bạn có thể góp ý kiến ​​sản phẩm và cung cấp thông tin phản hồiChúng tôi luôn cố gắng để cải tiến sản phẩm của chúng tôi và sử dụng ý tưởng của bạn feedba 0 WM-Tippspiel 1 ý tưởng Y! Hava Durumu (iOS) 258 ý tưởng Y! időjárás (iOS) 29 ý tưởng Y! Phương pháp (IOS) 76 ý tưởng Y! Počasie (iOS) 22 ý tưởng Y! Počasí (iOS) 37 ý tưởng Y! Sää (iOS) 22 ý tưởng Y! Tempo (iOS) 73 ý tưởng Y! Tempo (iOS) 530 ý tưởng Y! Vrijeme (iOS) 36 ý tưởng Y! Väder (iOS) 166 ý tưởng Y! Været (iOS) 92 ý tưởng Y! Weer (iOS) 189 ý tưởng Y! 날씨 (iOS) 133 ý tưởng Yahoo Accessibility 354 ý tưởng Yahoo Answers Italia 875 ý tưởng Yahoo Autos 71 ý tưởng Yahoo Beauty 100 ý tưởng Yahoo nổi tiếng 0 ý tưởng Yahoo nổi tiếng Canada 0 ý tưởng Yahoo nổi tiếng HK 0 ý tưởng Yahoo Decor 0 ý tưởng Yahoo Divertissement Pháp 0 ý tưởng Yahoo Entertainment 354 ý tưởng Yahoo Esports 50 ý tưởng Yahoo Phản hồi 0 ý tưởng Yahoo Financas BR Điện thoại di động Android 0 ý tưởng Yahoo Finance IN Điện thoại Di động Android 0 ý tưởng Yahoo Finance SG Điện thoại di động Android 1 ý tưởng Yahoo FinanceReel 4 ý tưởng Yahoo Finanzas ES Điện thoại di động Android 0 ý tưởng Yahoo Finanzas Espana Điện thoại Di động Android 0 ý tưởng Yahoo Thực phẩm 118 ý tưởng Yahoo Gemini 2 ý tưởng Yahoo Y tế 90 ý tưởng Yahoo Trợ giúp 38 ý tưởng Yahoo Trang chủ 273 ý tưởng Yahoo Trang chủ * 22 ý tưởng Yahoo Lifestyle 167 ý tưởng Yahoo Live 0 ý tưởng Yahoo Mail 1.809 ý tưởng Yahoo Mail Ứng dụng Android 381 ý tưởng Yahoo Mail Cơ bản 589 ý tưởng Yahoo Mail iOS App 42 ý tưởng Yahoo Mail Web di động 0 ý tưởng Yahoo Makers 51 ý tưởng Yahoo Messenger 213 ý tưởng Yahoo Messenger 101 ý tưởng Yahoo Mobile Developer Suite 60 ý tưởng Ya hoo Điện thoại di động cho Điện thoại 15 ý tưởng Yahoo Mobile cho Tablet 0 ý tưởng Yahoo Music 74 ý tưởng Yahoo Tin tức Tiêu biểu Android 870 ý tưởng Yahoo Tin tức Tiêu biểu iPad 0 ý tưởng Yahoo Tin tức Tiêu biểu iPhone 1,531 ý tưởng Yahoo Newsroom Android App 120 ý tưởng Yahoo Newsroom iOS App 26 ý tưởng Yahoo Parenting 63 ý tưởng Yahoo Chính trị 118 ý tưởng Yahoo Pour Elles 107 ý tưởng Yahoo Publishing 13 ý tưởng Câu hỏi của Yahoo Réponses 359 ý tưởng Yahoo Real Estate 2 ý tưởng Yahoo đáp lại 3.045 ý tưởng Yahoo Respostas Brasil 92 ý tưởng Yahoo Respuestas 3.124 ý tưởng Yahoo Screen Hồng Kông 7 ý tưởng Yahoo Tech 456 ý tưởng Yahoo Travel 143 ý tưởng Yahoo TV 98 ý tưởng Yahoo Xem 172 ý tưởng Yahoo Thời tiết Android 2,127 ý tưởng Yahoo Thời tiết iOS 22,425 ý tưởng Yahoo Wetter (iOS) 562 ý tưởng Yahoo 奇摩 3C 科技 21 ý tưởng Yahoo 奇摩 名人 娛樂 116 ý tưởng Yahoo 奇摩 字典 406 ý tưởng Yahoo 奇摩 家庭 網路 安全 213 ý tưởng Yahoo 奇摩 影音 746 ý tưởng Yahoo 奇摩 房地產 36 ý tưởng Yahoo 奇摩 房地產 (Mới) 23 ý tưởng Yahoo 奇摩 拍賣 68 ý tưởng Yahoo 奇摩 拍賣 手版 (Android) 383 ý tưởng Yahoo 奇摩 搜尋 Điện thoại di động 0 ý tưởng Yahoo 奇摩 搜尋 建議 討論 區 50 ý tưởng Yahoo 奇摩 搜尋 KG 建議 討論 區 1 ý tưởng Yahoo 奇摩 新聞 建議 討論 區 2.421 ý tưởng Yahoo 奇摩 新聞 手機 版 (Android) 1.158 ý tưởng Yahoo 奇摩 新聞手機 版 (iOS) 286 ý tưởng Yahoo 奇摩 時尚 美 妝 2 ý tưởng Yahoo 奇摩 時尚 美 妝 建議 討論 區 46 ý tưởng Yahoo 奇摩 氣象 手機 版 523 ý tưởng Yahoo 奇摩 汽車 機車 379 ý tưởng Yahoo 奇摩 理財 119 ý tưởng Yahoo 奇摩 知識 + 0 ý tưởng Yahoo 奇摩購物中心 手機 版 (Android) 6,199 ý kiến ​​Yahoo 奇摩 購物中心 手機 版 (iOS) 0 ý kiến ​​Yahoo 奇摩 購物中心 每日 好康 APP (Android) 15 ý tưởng Yahoo 奇摩 購物中心 每日 好康 APP (iOS) 47 ý tưởng Yahoo 奇摩超級 商城 手機 版 (Android) 3.645 ý tưởng Yahoo 奇摩 超級 商城 手機 版 (iOS) 2.427 ý tưởng Yahoo 奇摩 遊戲 32 ý tưởng Yahoo 奇摩 運動 358 ý tưởng Yahoo 奇摩 電影 0 ý tưởng Yahoo 奇摩 電 競 2 ý tưởng Yahoo 奇摩 首頁 213 ý tưởng Yahoo! 7 Ứng dụng Thực phẩm (iOS) 0 ý tưởng Yahoo! 7 Trang chủ Lưu trữ 57 ý kiến ​​Yahoo! 7 Tin tức (iOS) 23 ý tưởng Yahoo! 7 màn hình 0 ý tưởng Yahoo! 7 TV FANGO App (Android) 1 ý tưởng Yahoo! 7 TV FANGO App (iOS) 1 ý tưởng Yahoo! 7 Hướng dẫn TV Guide (Android) 0 ý tưởng Yahoo! 7 Hướng dẫn TV Guide (iOS) 1.233 ý tưởng Yahoo! 7 Ứng dụng TV Plus7 (iOS) 0 ý tưởng Yahoo! Trung tâm phản hồi thử nghiệm ý tưởng 174 ý tưởng Yahoo! Cộng tác viên 1 ý tưởng Yahoo! Chuyển ngữ 29 ý tưởng Yahoo! TV 19 ý tưởng YAHOO! 7 Tài chính 548 ý tưởng Yahoo! 7 Trò chơi 9 ý tưởng Yahoo! 7 Một cách an toàn 19 ý tưởng Yahoo7 Tài chính Di động DF iOS 12 ý tưởng Yahoo7 Tài chính Di động iOS 216 ý tưởng Yahoo7 Trang chủ 2,533 ý tưởng Yahoo 奇摩 Địa phương 344 ý tưởng Yahoo 奇摩 旅遊 使用 意見 分享 34 ý tưởng Yahoo 奇摩 遊戲 使用 意見 分享 40 ý tưởng Yahoo 奇摩 電影 使用 意見 分享 49 ý tưởng Ελλάδα Người nổi tiếng 6 ý tưởng Ελλάδα Trang chủ 0 ý tưởng Καιρός Y! (IOS) 55 ý tưởng Ομάδες Yahoo 0 ý tưởng Фэнтези-футбола 6 ý tưởng فنتازي كرة القدم 3 ý tưởng 足球 經理 人 153 ý tưởng 足球 經理 人 21 ý tưởng 雅虎 天气 手机 版 2.429 ý tưởng 雅虎 香港 Homepage 10 ý tưởng 雅虎 香港 địa phương 19 ý tưởng 雅虎 香港 an toàn 144 ý tưởng雅虎 香港 STYLE 51 ý tưởng 雅虎 香港 地圖 0 ý tưởng 雅虎 香港 天氣 報告 33 ý tưởng 雅虎 香港 娛樂 圈 0 ý tưởng 雅虎 香港 字典 197 ý tưởng 雅虎 香港 搜尋 建議 討論 區 0 ý tưởng 雅虎 香港 搜尋 KG 建議 討論 區 0 ý tưởng 雅虎 香港 新聞 348 ý tưởng 雅虎香港 旅遊 1 ý tưởng 雅虎 香港 知識 + 0 ý tưởng 雅虎 香港 財經 (iOS) 347 ý tưởng 雅虎 香港 財經 Android 2 ý tưởng 雅虎 香港 電影 1 ý tưởng 雅虎 香港 首頁 84 ý tưởng 雅虎 香港 體育 30 ý tưởng.

Mật khẩu của bạn đã được thiết lập lại.

Chúng tôi đã thực hiện thay đổi để tăng bảo mật của chúng tôi và đặt lại mật khẩu.

Chúng tôi vừa gửi cho bạn một email tới. Nhấp vào liên kết để tạo mật khẩu, sau đó quay lại đây và đăng nhập.